Supponiamo che un cerchio di raggio r sia inscritto in un esagono. Qual è l'area dell'esagono?

Risposta:

Area di un esagono regolare con un raggio di cerchio inscritto #r# is
#S=2sqrt(3)r^2#

Spiegazione:

Ovviamente, un esagono regolare può essere considerato costituito da sei triangoli equilateri con un vertice comune al centro di un cerchio inscritto.

L'altitudine di ciascuno di questi triangoli è uguale a #r#.
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La base di ciascuno di questi triangoli (un lato di un esagono perpendicolare a un raggio di altitudine) è uguale a
#r*2/sqrt(3)#

Pertanto, un'area di uno di questi triangoli è uguale a
#(1/2)*(r*2/sqrt(3))*r=r^2/sqrt(3)#

L'area di un intero esagono è sei volte maggiore:
#S = (6r^2)/sqrt(3) = 2sqrt(3)r^2 #

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