Supponiamo che un cerchio di raggio r sia inscritto in un esagono. Qual è l'area dell'esagono?
Risposta:
Area di un esagono regolare con un raggio di cerchio inscritto #r# is
#S=2sqrt(3)r^2#
Spiegazione:
Ovviamente, un esagono regolare può essere considerato costituito da sei triangoli equilateri con un vertice comune al centro di un cerchio inscritto.
L'altitudine di ciascuno di questi triangoli è uguale a #r#.
La base di ciascuno di questi triangoli (un lato di un esagono perpendicolare a un raggio di altitudine) è uguale a
#r*2/sqrt(3)#
Pertanto, un'area di uno di questi triangoli è uguale a
#(1/2)*(r*2/sqrt(3))*r=r^2/sqrt(3)#
L'area di un intero esagono è sei volte maggiore:
#S = (6r^2)/sqrt(3) = 2sqrt(3)r^2 #