Trova il limite mentre x si avvicina all'infinito di #xsin (1 / x) #?

Secondo l'Hopital's Rule, possiamo trovare
#lim_{x to infty}x sin(1/x)=1#.

Vediamo alcuni dettagli.
#lim_{x to infty}x sin(1/x)#

riscrivendo un po ',
#=lim_{x to infty}{sin(1/x)}/{1/x}#

di l'Ho [ital's Rule,
#=lim_{x to infty}{cos(1/x)cdot(-1/x^2)}/{-1/x^2}#

annullando #-1/x^2#,
#=lim_{x to infty}cos(1/x)=cos(0)=1#