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Risposta:

(1) $210^{o} = \frac{7 π}{12}$ $210^o=(7pi)/12$

(2) $- 90^{o} = - \frac{π}{2}$ $-90^o=-pi/2$

(3) $sin (arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})) = \frac{1}{2}$ $sin(arccos(-sqrt3/2))=1/2$

Spiegazione:

Vengono indicati i rapporti trigonometrici di angoli standard

Tuttavia, prima di utilizzarlo, ricordiamo che l'intervallo per le funzioni trigonometriche inverse è - $[- \frac{π}{2} . \frac{π}{2}]$ $[-pi/2.pi/2]$ per arcsin, arccsc, arctan e arccot, mentre per arccos e arcsec tange è $[0, p]$ $[0,p]$ .

Considerando questo risolviamo sopra come segue:

(1) $arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - arccos (\frac{1}{2}) + arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ $arccos(-sqrt3/2)-arcsin(-sqrt3/2)-arccos(1/2)+arcsin(sqrt3/2)$

= $150^{o} - (- 60^{o}) - 60^{o} + 60^{o}$ $150^o-(-60^o)-60^o +60^o$

= $150^{o} + 60^{o} - 60^{o} + 60^{o} = 210^{o}$ $150^o +60^o-60^o +60^o=210^o$ or $\frac{7 π}{12}$ $(7pi)/12$

(2) $arcsin (- \frac{1}{2}) + arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ $arcsin(-1/2)+arcsin(-sqrt3/2)$

= $- 30^{o} - 60^{o} = - 90^{o} = - \frac{π}{2}$ $-30^o-60^o=-90^o=-pi/2$

(3) $sin (arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})) = {sin 150}^{o} = \frac{1}{2}$ $sin(arccos(-sqrt3/2))=sin150^o=1/2$

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Spiegazione:

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