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Risposta:

(1) 210^o=(7pi)/12210o=7π12

(2) -90^o=-pi/290o=π2

(3) sin(arccos(-sqrt3/2))=1/2sin(arccos(32))=12

Spiegazione:

Vengono indicati i rapporti trigonometrici di angoli standard

https://www.youtube.com/watch?v=RKETb3BzI6A
Tuttavia, prima di utilizzarlo, ricordiamo che l'intervallo per le funzioni trigonometriche inverse è - [-pi/2.pi/2][π2.π2] per arcsin, arccsc, arctan e arccot, mentre per arccos e arcsec tange è [0,p][0,p].

Considerando questo risolviamo sopra come segue:

(1) arccos(-sqrt3/2)-arcsin(-sqrt3/2)-arccos(1/2)+arcsin(sqrt3/2)arccos(32)arcsin(32)arccos(12)+arcsin(32)

= 150^o-(-60^o)-60^o +60^o150o(60o)60o+60o

= 150^o +60^o-60^o +60^o=210^o150o+60o60o+60o=210o or (7pi)/127π12

(2) arcsin(-1/2)+arcsin(-sqrt3/2)arcsin(12)+arcsin(32)

= -30^o-60^o=-90^o=-pi/230o60o=90o=π2

(3) sin(arccos(-sqrt3/2))=sin150^o=1/2sin(arccos(32))=sin150o=12

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