Trova un modello quadratico per l'insieme di valori: (-2, -20), (0, -4), (4, -20)? Mostra il tuo lavoro.
Risposta:
#y=-2x^2 +4x -4#
Spiegazione:
Un modello quadratico può essere espresso come;
#y=ax^2 + bx + c#
Abbiamo tre coefficienti sconosciuti, #a#, #b# e #c#, oltre a due variabili, #x# e #y#. Dal momento che ci vengono dati tre punti, colleghiamo quelli #x# e #y# valori e vedere cosa otteniamo.
#-20 = a(-2)^2 +b(-2) + c#
#-4 = a(0)^2 + b(0) +c#
#-20 = a(4)^2 + b(4) +c#
Semplificando le espressioni, abbiamo;
#-20 = 4a - 2b + c#
#c=-4#
#-20 = 16a + 4b + c#
Convenientemente, una delle espressioni medie ci ha dato il valore di una delle costanti sconosciute, #c=-4#. Possiamo sottrarre una delle restanti equazioni dall'altra per trovare un'equazione in termini di solo #a# e #b#, i restanti coefficienti sconosciuti.
#(-20 = 16a +4b + c)#
#-(-20 = 4a + -2b + c)/(0 = 12a +6b + 0) #
Al fine di evitare di affrontare le frazioni, risolviamo per #b# in termini di #a#.
#6b = -12a#
#b = -2a#
Ora possiamo collegarlo per #b# in una delle nostre equazioni rimanenti e risolvere #a#.
#-20 = 4a -2(-2a) -4#
#-16 = 8a#
#a=-2#
Lavorare all'indietro e risolvere per #b# quindi, otteniamo;
#b = 4#
Ora abbiamo tutti i nostri coefficienti e possiamo scrivere il nostro modello.
#y=-2x^2 +4x -4#