Trova un'espressione per #cos 3x # in termini di #cosx #?

Può essere riscritto in termini di due identità addizionali:

#sin(u + v) = sinucosv + cosusinv#
#cos(u + v) = cosucosv - sinusinv#

#sin(3x) = sin(2x+x)#

#= sin2xcosx + cos2xsinx#

Dalle identità sopra, abbiamo:

#sin(2x) = 2sinxcosx#
#cos(2x) = cos^2x - sin^2x#

Quindi, abbiamo:

#sin(3x) = (2sinxcosx)cosx + (cos^2x - sin^2x)sinx#

#= 2sinxcos^2x - sin^3x + sinxcos^2x#

#= 3sinxcos^2x - sin^3x#

#= 3sinx(1-sin^2x) - sin^3x#

#= color(blue)(3sinx - 4sin^3x)#