Un cerchio ha un accordo che va da # (3 pi) / 2 # a # (7 pi) / 4 # radianti sul cerchio. Se l'area del cerchio è # 99 pi #, qual è la lunghezza dell'accordo?

Innanzitutto, usa un cerchio unitario per determinare i punti finali dell'accordo sul cerchio.

Se ciascun punto finale dell'accordo è collegato al centro del cerchio, si forma un triangolo isoscele i cui lati congruenti hanno ciascuno una lunghezza di #r#, la lunghezza del raggio.

L'angolo tra i due lati equivalenti del triangolo è uguale alla differenza tra gli angoli indicati nel problema:

#theta=(7pi)/4-(3pi)/2=pi/4 radians#

Infine, il legge dei coseni può essere usato per determinare un'equazione per la lunghezza dell'accordo:

#c^2=a^2+b^2-2abcostheta#

Dal momento che sia #a# e #b# sono uguali a #r#, la formula può essere riscritta come:
#c^2=r^2+r^2-2*r*r*costheta#
#c^2=2r^2-2r^2costheta#
#c^2=2r^2*(1-costheta)#

Il problema afferma che l'area del cerchio è #99pi#. Questo ci consente di risolvere #r^2#:

#A=pir^2#
#A/pi=r^2#

#r^2=(99pi)/pi=99#

Inserisci questo valore nell'equazione per l'accordo:
#c^2=2r^2*(1-costheta)#
#c^2=2*99*(1-cos(pi/4))#
#c^2=198*(1-0.707)#
#c^2=58.014#
#c=7.62#

Nota: Poiché le unità di lunghezza non sono fornite, basta usare "unità".