Un triangolo ha due angoli con angoli di # pi / 6 # e # (5 pi) / 8 #. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di # 8 #, qual è l'area più grande possibile del triangolo?

Dato #hatA = pi/6, hat B (5pi)/8#, un lato = 8 #

Per trovare la più grande area possibile del triangolo.

Terzo angolo #hatC = pi - pi/6 - (5pi)/8 = (5pi)/24#

Per ottenere l'area più ampia possibile, side8 dovrebbe corrispondere al minimo angolo.

#a/ sin ((5pi)/24) = b / sin ((5pi)/8) = c / sin (pi)/6# usando, legge dei seni.

#a = (8 * sin ((5pi)/24)) / sin (pi/6) = 9.7402#

#b = (8 * sin ((5pi)/8)) / sin (pi/6) = 14.7821#

Area del triangolo #A_t = (1/2) a b sin C = (1/2) * 9.7402 * 14.7821 * sin (pi/6) ~~ color (red)(36#