Un triangolo ha un angolo di 90 gradi e da lì una gamba è lunga 10.25 e l'altra gamba è lunga 7.75, quali sono i gradi per gli altri due angoli?
Puoi iniziare usando Pitagora per trovare la lunghezza del terzo lato per darti più opzioni (lunga strada) e poi finire usando SOHCAHTOA * per trovare gli angoli:
Il triangolo che descrivi è qualcosa del genere:
È un triangolo rettangolo e abbiamo solo una parte per trovare (come spiegherò la lunga strada), quindi possiamo facilmente usare Pitagora per calcolare la lunghezza del lato mancante:
Il teorema di Pitagora afferma:
#a^2 = b^2 + c^2# where #a# è la lunghezza del file Ipotenusa e #b# e #c# sono le altre lunghezze degli altri due lati.
Questo può essere riorganizzato per trovare qualsiasi lato dentro qualsiasi triangolo rettangolo, purché ci sia solo una lato mancante.
Prima di usare Pitagora, può essere di grande aiuto etichettare i lati #a#, #b# e #c#:
Ci manca il lato #a#, quindi possiamo trovarlo usando la nostra equazione:
#a^2 = b^2 + c^2#
#a^2 = 10.25^2 + 7.75^2#
#a^2 = 105.0625 + 60.0625#
#a^2 = 165.125#
Ricorda che stai trovando #a#non, #a^2# - Radice quadrata!
#a = sqrt(165.125)#
#a = 12.850# (arrotondato a 3DP)
Ora possiamo aggiungere questo al nostro triangolo:
Pitagora - in questa domanda - non è necessario ma può ancora essere fatto.
Ora abbiamo tutti i lati, possiamo usare Sohcahtoa:
#Sinx = ("Opposite")/("Hypotenuse")#
#Cosx = ("Adjacent")/("Hypotenuse")#
#Tanx = ("Opposite")/("Adjacent")#
I valori Opposto e Adiacente dipendono dall'angolo in uso:
Di fronte è il lato attraverso dall'angolo.
Adiacente è il lato Dall'altro lato dell'angolo.
Ipotenusa non cambia mai ed è il lato più lungo del triangolo ad angolo retto.
Etichettiamo i nostri angoli usando #A# e #B#:
Diamo un'occhiata all'angolo #A#:
Potremmo scegliere qualsiasi lato da usare, ma facciamo finta di non avere 12.85 (lato #a#) in quanto consente di risparmiare tempo in condizioni d'esame per lasciare fuori Pitagora, il che ci lascia di lato #c# e lato #b#.
Mentre guardiamo l'angolo #A#, possiamo vedere che la lunghezza Dall'altro lato di esso è 7.75 (lato #c#) e la lunghezza di fronte è 10.25 (lato #b#), nel senso che abbiamo i valori di Di fronte e Adiacente.
Possiamo usare #Tanx# come:
#TanA = ("Opposite")/("Adjacent")#
Perciò:
#TanA = 10.25/7.75#
#TanA = 1.323# (arrotondato a 3DP)
A questo punto usi l'inverso di Tan (#Tan^(-1)A#), che di solito può essere fatto premendo il tasto Maiusc o Alt sulla calcolatrice e premendo il tasto #Tan# pulsante:
#A = tan^(-1)(1.323)#
#A = 52.916°# (arrotondato a 3DP)
L'altro angolo può essere trovato attraversando lo stesso processo (usando #Sin#, #Cos# or #Tan#) o manipolando il fatto che la somma di tutti gli angoli in un triangolo devi obbligatoriamente pari 180°:
Abbiamo 90° e 52.916°:
#90° + 52.916° = 142.916°#
Quindi possiamo usare quanto segue per trovare l'angolo finale:
#B = 180° - 142.916°#
#B = 37.084°#