Una luce sul terreno si trova a 30 piedi di distanza da un edificio. Un uomo di 4 piedi cammina dalla luce all'edificio a una velocità di 3 piedi al secondo e getta un'ombra sull'edificio. A che velocità si sta riducendo la sua ombra quando si trova a 5 piedi dall'edificio?

$sf(-0.58color(white)(x)"ft/s")$

MFDocs

Mentre l'uomo cammina verso l'edificio, la sua distanza dalla lampada x aumenta con l'altezza della sua ombra h diminuisce.

Possiamo trovare la relazione tra i due osservando i triangoli simili. Possiamo dire che in ogni dato istante:

$sf(4/x=h/30)$

$:.$ $sf(h=120/x)$

Ci viene detto che:

$sf(dx/dt=3color(white)(x)"ft/s")$

Dobbiamo trovare $sf((dh)/dt)$ .

Applicando il Regola di derivazione noi abbiamo:

$sf((dh)/dt=dx/dtxx(dh)/dx)$

Dal $sf(h=120/(x)=120x^(-1))$

Poi $sf((dh)/dx=-120x^(-2)=-120/(x^2))$

$:.$ $sf((dh)/dt=3xx-120/(x^2)=-360/(x^2))$

Dobbiamo trovare il valore di $sf((dh)/dt)$ quando si trova a 5 piedi dall'edificio. Ciò significa che il valore di x deve essere 30 - 5 = 25 piedi.

$:.$ $sf((dh)/dt=-360/25^2=-0.58color(white)(x)"ft/s")$