Una vasca conica (con vertice in giù) è di 10 piedi attraverso la parte superiore e 12 piedi di profondità. L'acqua scorre nel serbatoio ad una velocità di 5 piedi cubi al minuto. Trova il tasso di variazione della profondità dell'acqua quando l'acqua è profonda 4 piedi.?
Risposta:
La profondità dell'acqua sta aumentando a #0.143# ft / min.
Spiegazione:
#r=10 , h=12 :. r/h=10/12 or r = 10/12 h = 5/6 h#
#V=1/3 *pi*r^2*h= 1/3*pi* 25/36*h^2*h#
#V= 25/108 * pi * h^3 ; (dV) /dt= 5# piedi cubi
Differenziazione rispetto al tempo #t# noi abbiamo,
#(dV)/dt= 25/108 * pi * 3 h^2 *(dh)/dt ; h=4#
#:. 5= 25/36 * pi * 4^2 *(dh)/dt#
#(dh)/dt= (5*36)/(16*25*pi)~~ 0.143# ft / min
La profondità dell'acqua sta aumentando a #0.143# ft / min [Ans]