Vero o falso? Esiste una funzione f tale che f (1) = −5, f (6) = 0 e f '(x)> 1 per tutti x?

Il teorema di Rolle afferma che per ogni funzione continua e differenziabile che ha due valori uguali in due punti distinti, la funzione deve avere un punto sulla funzione in cui la prima derivata è zero.

È evidente che questo è diverso. Tuttavia, osserva che se adattiamo una funzione lineare a #f(1)=−5#, #f(6)=0#è similare a quella del #f(x)=x-6#

Tuttavia, consideriamo ora la funzione #h(x)=f(x)-g(x)#, Cosicché #g(1)=-5# e #g(6)=-5#, ma tra i valori di #g(x)# potrebbe essere diverso da #f(x)# e poi #h(x)=x-6-g(x)#

Osservalo #h(1)=1-6-g(1)=-5-(-5)=0#

e #h(6)=6-6-g(6)=0#

e poi #h'(x)=1-g'(x)#

Come secondo il teorema di Rolle ad un certo punto tra #x=1# e #x=6#, #h'(x)=0#

Avremo #1-g'(x)=0# vale a dire #g'(x)=1#

Quindi non possiamo avere #g'(x)>1# in tutti i punti tra #x=1# e #x=6#.