Qual è una soluzione all'equazione differenziale # dy / dx = xy #?

#dy/dx=x-y#

non separabile, non esatto, quindi impostalo per un fattore di integrazione

#dy/dx + y =x#

l'IF è #e^(int dx) = e^x# so

#e^x dy/dx + e^x y =xe^x#

or

#d/dx (e^x y) =xe^x#

so

#e^x y = int xe^x dx qquad triangle#

per l'integrazione, utilizziamo IBP: #int u v' = uv - int u' v#

#u = x, u' = 1#
#v' = e^x, v = e^x#

#implies x e^x - int e^x dx#

#= x e^x - e^x + C#

quindi tornando a #triangle#

#e^x y = x e^x - e^x + C#

# y = x - 1 + C/e^x#