Come si differenzia #f (t) = tan (e ^ t) + e ^ (tant) #?

Usando la regola della catena, prendiamo prima la derivata del termine "esterno", quindi moltiplichiamo il risultato per la derivata del termine "interno".

Per la prima metà della funzione, #tan(e^t)#, prendiamo il derivato dell'abbronzatura, che è #sec^2#e lasciamo il termine interno (#e^t#) solo. Questo ci dà #sec^2(e^t)#. Ora moltiplichiamo questa derivata per la derivata del termine "interno", che è ancora giusto #e^t#. Per la prima metà del derivato, abbiamo #e^t*sec^2(e^t)#.

Per la seconda metà della funzione, prendiamo la derivata di #e#, che è ancora giusto #e#. Questo ci dà, ancora, #e^tan(t)#. Ora prendiamo la derivata del termine "dentro", #tan(t)#, Che ha #sec^2(t)#. Questi si moltiplicano, come sopra, per dare la seconda metà del derivato come #e^(tan(t))*sec^2(t)#.

Ora aggiungiamo semplicemente i derivati, come specificato dalla nostra funzione originale. La nostra risposta finale è:

#f'(t)=e^tsec^2(e^t)+e^(tan(t))sec^2(t)#