Come trovare le equazioni parametriche per la linea attraverso il punto (0,1,2) perpendicolare alla linea x = 1 + t, y = 1 - t, z = 2t e interseca questa linea?
Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
Data la linea #L# e #p_1 = (0,1,2)# where
#L->p= p_0+t vec v#
where #p = (x,y,z)#, #p_0=(1,1,0)# e #vec v = (1,-1,2)#
Gli elementi #p_1# e #L# definire un piano #Pi# con il vettore normale #vec n# dato da
#vec n = lambda_1 (p_0-p_1) xx vec v# where #lambda_1 in RR#
La linea ricercata #L_1 in Pi# ed è ortogonale a #L# so
#L_1->p = p_1+t_1 vec v_1# where #vec v_1 = lambda_2 vec v xx vec n# con i #lambda_2 in RR#