Come trovate tutte le soluzioni nell'intervallo [0, 2π) senza usare una calcolatrice di # 3sinx = 2cos ^ 2x #?
Risposta:
Risolvi 3sin x = 2cos ^ 2 x
Ans: #pi/6 and (5pi)/6#
Spiegazione:
#3sin x = 2cos^2 x#
#3sin x = 2( 1 - sin^2 x) = 2 - 2sin^2 x#
#2sin^2 x + 3sin x - 2 = 0#
Risolvi questa equazione quadratica in sin x.
#D = d^2 = b^2 - 4ac = 9 + 16 = 25# -> #d = +- 5#
#sin x = -3/4 +- 5/4#
2 soluzioni -> sin x = 1/2 e sin x = - 2 (rifiutato come <-1).
#sin x = 1/2# -> #x = pi/6# e #x = (5pi)/6# (cerchio unitario)