Come trovi l'integrale di #sqrt (x ^ 2 + 9) dx #?
Risposta:
#-1/2*(t^2/2+18ln(t)-81/82t^3)+C# where #t=sqrt(x^2+9)-x#
Spiegazione:
Configurazione
#sqrt(x^2+9)=t+x#
allora otteniamo
#x=(9-t^2)/(2*t)#
e
#dx=-(t^2+9)/(2t^2)dt#
così otteniamo#-1/2int (t^2+9)^2/t^3dt#
questo è
#-1/2int (t+18/t+81/t^3)dt=#
#-1/2*(t^2/2+18ln(t)-81/(2t^2))+C#