Come trovi l'integrale di sqrt (x ^ 2 + 9) dx ?
Risposta:
-1/2*(t^2/2+18ln(t)-81/82t^3)+C where t=sqrt(x^2+9)-x
Spiegazione:
Configurazione
sqrt(x^2+9)=t+x
allora otteniamo
x=(9-t^2)/(2*t)
e
dx=-(t^2+9)/(2t^2)dt
così otteniamo-1/2int (t^2+9)^2/t^3dt
questo è
-1/2int (t+18/t+81/t^3)dt=
-1/2*(t^2/2+18ln(t)-81/(2t^2))+C