Dicembre 20, 2019

di Ashil

Qual è la derivata di $π^{x}$ $pi ^ x$ ?

Risposta:

$\frac{d}{d x} π^{x} = π^{x} ln (π)$ $d/dxpi^x = pi^xln(pi)$

Spiegazione:

$\frac{d}{d x} π^{x} = \frac{d}{d x} e^{ln (π^{x})}$ $d/dxpi^x = d/dx e^ln(pi^x)$

$= \frac{d}{d x} e^{x ln (π)}$ $=d/dxe^(xln(pi))$

$= e^{x ln (π)} (\frac{d}{d x} x ln (π))$ $=e^(xln(pi))(d/dxxln(pi))$

(Applicando il regola di derivazione con le funzioni $e^{x}$ $e^x$ e $x ln (π)$ $xln(pi)$ )

$= e^{ln (π^{x})} ln (π)$ $=e^ln(pi^x)ln(pi)$

$= π^{x} ln (π)$ $=pi^xln(pi)$

Si noti che questo metodo può essere generalizzato per dimostrarlo $\frac{d}{d x} a^{x} = a^{x} ln (a)$ $d/dxa^x = a^xln(a)$ per ogni costante $a > 0$ $a>0$

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