Come trovi la derivata di x ^ tanx ?
Risposta:
x^{tan(x)}(ln(x)*sec^{2}(x)+tan(x)/x)
Spiegazione:
Usa differenziazione logaritmica: let y=x^{tan(x)} affinché ln(y)=ln(x^{tan(x)})=tan(x)ln(x).
Ora differenzia entrambe le parti rispetto a x, tenendo presente che y è una funzione di x e usando il Regola di derivazione e Regola del prodotto:
1/y * dy/dx=sec^{2}(x)ln(x)+tan(x)/x
Quindi,
dy/dx=y * (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)
=x^{tan(x)} (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)