Come trovi la derivata di # x ^ tanx #?
Risposta:
#x^{tan(x)}(ln(x)*sec^{2}(x)+tan(x)/x)#
Spiegazione:
Usa differenziazione logaritmica: let #y=x^{tan(x)}# affinché #ln(y)=ln(x^{tan(x)})=tan(x)ln(x)#.
Ora differenzia entrambe le parti rispetto a #x#, tenendo presente che #y# è una funzione di #x# e usando il Regola di derivazione e Regola del prodotto:
#1/y * dy/dx=sec^{2}(x)ln(x)+tan(x)/x#
Quindi,
#dy/dx=y * (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)#
#=x^{tan(x)} (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)#