Calcolo – Pagina 23

Come si integra $(\frac{1}{e^{x} + 1}) d x$ $(1 / (e ^ x + 1)) dx$ ?

Febbraio 5, 2020

Come si integra $(\frac{1}{e^{x} + 1}) d x$ $(1 / (e ^ x + 1)) dx$ ? Risposta: $x - ln (e^{x} + 1) + C$ $x-ln(e^x+1)+C$ Spiegazione: lasciare $e^{\frac{x}{2}} = tan θ$ $e^(x/2)=tantheta$ . Poi $\frac{1}{2} e^{\frac{x}{2}} d x = {sec}^{2} θ d θ$ $1/2e^(x/2)dx=sec^2thetad theta$ . $\int \frac{d x}{e^{x} + 1} = 2 \int \frac{\frac{1}{2} e^{\frac{x}{2}} d x}{e^{\frac{x}{2}} (e^{x} + 1)} = 2 \int \frac{{sec}^{2} θ d θ}{tan θ ({sec}^{2} θ)} = 2 \int \frac{cos θ}{sin θ} d θ$ $intdx/(e^x+1)=2int(1/2e^(x/2)dx)/(e^(x/2)(e^x+1))=2int(sec^2thetad theta)/(tantheta(sec^2theta))=2intcostheta/sinthetad theta$ $= 2 ln | sin θ |$ $=2lnabssintheta$ A partire dal $tan θ = e^{\frac{x}{2}}$ $tantheta=e^(x/2)$ disegna un triangolo rettangolo per vederlo $sin θ = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{x} + 1}}$ $sintheta=e^(x/2)/sqrt(e^x+1)$ : $= 2 ln ∣ ∣ ∣ \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{x} + 1}} ∣ ∣ ∣ = ln ∣ ∣ ∣ \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} ∣ ∣ ∣ = x - ln (e^{x} + 1) + C$ $=2lnabs(e^(x/2)/sqrt(e^x+1))=lnabs(e^x/(e^x+1))=x-ln(e^x+1)+C$

Come si trova una funzione cubica $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d$ il cui grafico presenta tangenti orizzontali nei punti? (- 2,6) e (2,0)?

Febbraio 5, 2020

di Kellyann

Come si trova una funzione cubica $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d$ il cui grafico presenta tangenti orizzontali nei punti? (- 2,6) e (2,0)? Risposta: $f (x) = \frac{3}{16} x^{3} - \frac{9}{4} x + 3$ $f(x)=3/16x^3-9/4 x+3$ Spiegazione: Dato $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ la condizione di tangenza orizzontale nei punti ${x_{1}, y_{1}}, {x_{2}, y_{2}}$ ${x_1,y_1},{x_2,y_2}$ is $\frac{d f}{d x} f (x = x_{1}) = 3 a x_{1}^{2} + 2 b x_{1} + c = 0$ $(df)/(dx)f(x=x_1) = 3ax_1^2+2bx_1+c=0$ $\frac{d f}{d x} f (x = x_{2}) = 3 a x_{2}^{2} + 2 b x_{2} + c = 0$ $(df)/(dx)f(x=x_2) = 3ax_2^2+2bx_2+c=0$ anche noi … Leggi tutto

Qual è la differenza tra un salto e una discontinuità rimovibile?

Febbraio 5, 2020

di Georgette

Qual è la differenza tra un salto e una discontinuità rimovibile? Risposta: Le definizioni dei limiti e l'aspetto su un grafico. Spiegazione: Questa è una discontinuità nel salto. In una discontinuità di salto, $lim_(x->a^-)f(x)!=lim_(x->a^+)f(x)$ . Ciò significa che la funzione su entrambi i lati di un valore si avvicina a valori diversi, ovvero la funzione sembra … Leggi tutto

Come si integra $int x ^ 3e ^ (x ^ 2)$ per integrazione con il metodo delle parti?

Febbraio 4, 2020

di Abagael

Come si integra $int x ^ 3e ^ (x ^ 2)$ per integrazione con il metodo delle parti? Risposta: L'integrale è $(x^2-1)/2e^(x^2)+C$ Spiegazione: Per prima cosa usiamo la sostituzione $u=x^2$ so $du=2xdx$ Quindi l'integrale diventa $intx^3e^(x^2)dx$ $=1/2intue^udu$ Questa è la integrazione per parti lasciare $p=u$ poi $p’=1$ e $v’=e^u$ poi $v=e^u$ $intpv’=pv-intp’v$ $1/2intue^udu=1/2(ue^u-inte^udu)$ $=1/2(ue^u-e^u)$ … Leggi tutto

Qual è l’integrale di ln (2x + 1)?

Febbraio 4, 2020

di Karly

Qual è l'integrale di ln (2x + 1)? Integrazione per parti $int u dv=uv – int v du$ $int ln(2x+1) dx$ per sostituzione $t=2x+1$ . $=> {dt}/{dx}=2 => dx={dt}/2$ $=1/2int ln t dt$ per integrazione per parti, lasciare $u=ln t$ e $dv=dt$ $=> du = 1/{t}dt” “$ $v=t$ $=1/2(t ln t – int dt)$ #=1/2(t ln … Leggi tutto

Come si trova la derivata di $ln (4x)$ ?

Febbraio 4, 2020

di Nina

Come si trova la derivata di $ln (4x)$ ? Risposta: È $1/x$ . Spiegazione: $ln(4x)$ è una funzione composita, composta dalle funzioni $lnx$ e $4x$ . Per questo motivo, dovremmo usare il regola di derivazione: $dy/(dx) = (dy)/(du) (du)/dx$ Lo sappiamo già $(lnx)’ = 1/x$ . Quindi, vogliamo che ciò che è all'interno del logaritmo naturale sia una … Leggi tutto

Come si trova il tasso istantaneo di cambiamento di una funzione in un punto?

Febbraio 4, 2020

di Audie

Come si trova il tasso istantaneo di cambiamento di una funzione in un punto? Puoi trovare l'istantaneo tasso di cambiamento di una funzione a un certo punto, trovando la derivata di quella funzione e collegando il $x$ -valore del punto. La velocità di variazione istantanea di una funzione è rappresentata dalla pendenza della linea, indica quanto … Leggi tutto

Qual è la derivata di $sin ^ 2 (x)$ ?

Febbraio 4, 2020

di Alexia

Qual è la derivata di $sin ^ 2 (x)$ ? Risposta $2sin(x)cos(x)$ Spiegazione Useresti il regola di derivazione per risolvere questo. Per fare ciò, dovrai determinare quale sia la funzione "esterna" e quale sia la funzione "interna" composta nella funzione esterna. In questo caso, $sin(x)$ è la funzione interna che è composta come parte … Leggi tutto

Come trovi l’integrale di $x (ln x) ^ 3 dx$ ?

Febbraio 3, 2020

di Golda

Come trovi l'integrale di $x (ln x) ^ 3 dx$ ? Questo ovviamente Integrazione per parti. Permettere: $u = ln^3x$ $du = (3ln^2x)/xdx$ $dv = xdx$ $v = x^2/2$ $uv – intvdu$ $= x^2/2ln^3x – int x^cancel(2)/2 * (3ln^2x)/cancel(x)dx$ $= (x^2ln^3x)/2 – 3/2int xln^2xdx$ Ripetere: $u = ln^2x$ $du = (2lnx)/xdx$ $dv = xdx$ #v … Leggi tutto

Qual è la pendenza della linea tangente al grafico di $y = ln (x / 2)$ at x = 4?

Febbraio 3, 2020

di Debera

Qual è la pendenza della linea tangente al grafico di $y = ln (x / 2)$ at x = 4? Risposta: $y=1/4x-1+ln(2)$ Spiegazione: Innanzitutto, trova il punto che la linea tangente intercetterà collegandosi $x=4$ . $y=ln(4/2)=ln(2)$ Il punto di tangenza è $(4,ln(2))$ . differenziando $y$ sarà più semplice se utilizziamo la seguente regola del logaritmo: … Leggi tutto