Calcolo

Come si integra # (1 / (e ^ x + 1)) dx #? Risposta: #x-ln(e^x+1)+C# Spiegazione: lasciare #e^(x/2)=tantheta#. Poi #1/2e^(x/2)dx=sec^2thetad theta#. #intdx/(e^x+1)=2int(1/2e^(x/2)dx)/(e^(x/2)(e^x+1))=2int(sec^2thetad theta)/(tantheta(sec^2theta))=2intcostheta/sinthetad theta# #=2lnabssintheta# A partire dal #tantheta=e^(x/2)# disegna un triangolo rettangolo per vederlo #sintheta=e^(x/2)/sqrt(e^x+1)#: #=2lnabs(e^(x/2)/sqrt(e^x+1))=lnabs(e^x/(e^x+1))=x-ln(e^x+1)+C#

Come si trova una funzione cubica #y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # il cui grafico presenta tangenti orizzontali nei punti? (- 2,6) e (2,0)? Risposta: #f(x)=3/16x^3-9/4 x+3# Spiegazione: Dato #f(x)=ax^3+bx^2+cx+d# la condizione di tangenza orizzontale nei punti #{x_1,y_1},{x_2,y_2}# is #(df)/(dx)f(x=x_1) = 3ax_1^2+2bx_1+c=0# #(df)/(dx)f(x=x_2) = 3ax_2^2+2bx_2+c=0# anche noi … Leggi tutto

Qual è la differenza tra un salto e una discontinuità rimovibile? Risposta: Le definizioni dei limiti e l'aspetto su un grafico. Spiegazione: Questa è una discontinuità nel salto. In una discontinuità di salto, #lim_(x->a^-)f(x)!=lim_(x->a^+)f(x)#. Ciò significa che la funzione su entrambi i lati di un valore si avvicina a valori diversi, ovvero la funzione sembra … Leggi tutto

Come si integra #int x ^ 3e ^ (x ^ 2) # per integrazione con il metodo delle parti? Risposta: L'integrale è #(x^2-1)/2e^(x^2)+C# Spiegazione: Per prima cosa usiamo la sostituzione #u=x^2# so #du=2xdx# Quindi l'integrale diventa #intx^3e^(x^2)dx# #=1/2intue^udu# Questa è la integrazione per parti lasciare #p=u# poi #p’=1# e #v’=e^u# poi #v=e^u# #intpv’=pv-intp’v# #1/2intue^udu=1/2(ue^u-inte^udu)# #=1/2(ue^u-e^u)# … Leggi tutto

Qual è l'integrale di ln (2x + 1)? Integrazione per parti #int u dv=uv – int v du# #int ln(2x+1) dx# per sostituzione #t=2x+1#. #=> {dt}/{dx}=2 => dx={dt}/2# #=1/2int ln t dt# per integrazione per parti, lasciare #u=ln t# e #dv=dt# #=> du = 1/{t}dt” “# #v=t# #=1/2(t ln t – int dt)# #=1/2(t ln … Leggi tutto

Come si trova la derivata di #ln (4x) #? Risposta: È #1/x#. Spiegazione: #ln(4x)# è una funzione composita, composta dalle funzioni #lnx# e #4x#. Per questo motivo, dovremmo usare il regola di derivazione: #dy/(dx) = (dy)/(du) (du)/dx# Lo sappiamo già #(lnx)’ = 1/x#. Quindi, vogliamo che ciò che è all'interno del logaritmo naturale sia una … Leggi tutto

Come si trova il tasso istantaneo di cambiamento di una funzione in un punto? Puoi trovare l'istantaneo tasso di cambiamento di una funzione a un certo punto, trovando la derivata di quella funzione e collegando il #x#-valore del punto. La velocità di variazione istantanea di una funzione è rappresentata dalla pendenza della linea, indica quanto … Leggi tutto

Qual è la derivata di # sin ^ 2 (x) #? Risposta #2sin(x)cos(x)# Spiegazione Useresti il regola di derivazione per risolvere questo. Per fare ciò, dovrai determinare quale sia la funzione "esterna" e quale sia la funzione "interna" composta nella funzione esterna. In questo caso, #sin(x)# è la funzione interna che è composta come parte … Leggi tutto

Come trovi l'integrale di #x (ln x) ^ 3 dx #? Questo ovviamente Integrazione per parti. Permettere: #u = ln^3x# #du = (3ln^2x)/xdx# #dv = xdx# #v = x^2/2# #uv – intvdu# #= x^2/2ln^3x – int x^cancel(2)/2 * (3ln^2x)/cancel(x)dx# #= (x^2ln^3x)/2 – 3/2int xln^2xdx# Ripetere: #u = ln^2x# #du = (2lnx)/xdx# #dv = xdx# #v … Leggi tutto

Qual è la pendenza della linea tangente al grafico di # y = ln (x / 2) # at x = 4? Risposta: #y=1/4x-1+ln(2)# Spiegazione: Innanzitutto, trova il punto che la linea tangente intercetterà collegandosi #x=4#. #y=ln(4/2)=ln(2)# Il punto di tangenza è #(4,ln(2))#. differenziando #y# sarà più semplice se utilizziamo la seguente regola del logaritmo: … Leggi tutto