Come trova la derivata di #arcsin (2x) #? Risposta: #d/dx (arcsin(2x))=2/(sqrt(1-(2x)^2) ) # Spiegazione: Utilizza regola di derivazione per trovare il derivato. La derivata di arcsin x è 1 / radice quadrata di 1-x ^ 2 e quindi moltiplicare per la derivata di 2x.
Come si risolve la domanda n. 2013 di AP Calculus AB 2? http://media.collegeboard.com/digitalServices/pdf/ap/apcentral/ap13_frq_calculus_ab.pdf (a) La prima cosa che fai è impostare #abs(v(t)) = 2#. Dovrebbe sembrare come questo: #2=abs(-2+(t^2+3t)^(6/5)-t^3#. Quindi si modifica l'output su 2 e -2 per eliminare il valore assoluto. Quindi sposta i due su un lato in modo da ottenere #0=(t^2+3t)^(6/5)-t^3# e … Leggi tutto
Come si trova la rappresentazione della serie di potenze per la funzione #f (x) = 1 / ((1 + x) ^ 2) #? By Serie binomiale, #1/{(1+x)^2}=(1+x)^{-2}=sum_{n=0}^{infty}(-1)^n(n+1)x^n# Rivediamo la serie binomiale. #(1+x)^{alpha}=sum_{n=0}^{infty}C(alpha,n)x^n#, where #C(alpha,n)# è un coefficiente binomiale definito da #C(alpha,n)={alpha(alpha-1)(alpha-2)cdot cdots cdot(alpha-n+1)}/{n!}# Cerchiamo prima i coefficienti binomiali per #f(x)=(1+x)^{-2}#. Dal #alpha=-2#, il suo coefficiente … Leggi tutto
Come si usa la differenziazione logaritmica per trovare la derivata di # y = (cosx) ^ x #? Risposta: #(dy)/(dx)=(cosx)^x[lncosx-xtanx]# Spiegazione: #y=(cosx)^x# prendere tronchi naturali dei lati inferiori #lny=ln(cosx)^x# #=>lny=xlncosx# ora differenziata #wrt” “x# #RHS richiederà la regola del prodotto #d/(dx)(lny=xlncosx)# #=>d/(dx)(lny)=lncosxd/(dx)(x)+xd/(dx)(lncosx)# #1/y(dy)/(dx)=lncosx+x xx (-sinx)/(cosx)# #(dy)/(dx)=y[lncosx-xtanx]# sostituto per #y# #(dy)/(dx)=(cosx)^x[lncosx-xtanx]#
Come si trova una parabola con l'equazione # y = ax ^ 2 + bx + c # che ha la pendenza 4 in x = 1, la pendenza -8 in x = -1 e passa attraverso (2,15)? Risposta: L'equazione è #y=3x^2-2x+7# Spiegazione: La pendenza in un punto è #=# il derivato. lasciare #f(x)=ax^2+bx+c# #f'(x)=2ax+b# … Leggi tutto
Come si trova il volume della regione delimitato da grafici di #y = x ^ 2 # e #y = sqrt x # sull'asse x? Risposta: #color(blue)(pi/3 “cubic units.”)# Spiegazione: Dal grafico possiamo vedere che il volume che cerchiamo è tra le due funzioni. Per trovare questo, dobbiamo trovare il volume di rivoluzione di #f(x)=sqrt(x)# … Leggi tutto
Come trovi l'antiderivativo di # cos pi x #? Risposta: #intcospixdx=(sinpix)/pi+”c”# Spiegazione: Per l'integrando #cospix#, Lasciare #u=pix# e #du=pidx#. Poi #intcospixdx=1/piintcosudu=sinu/pi+”c”=(sinpix)/pi+”c”#
Qual è la derivata di # y = arctan (4x) #? Risposta #4/(16x^2 + 1)# Spiegazione Prima di tutto ricordalo #d/dx[arctan x] = 1/(x^2 + 1)#. Tramite l' regola di derivazione: 1.) #d/dx[arctan 4x] = 4/((4x)^2 + 1)# 2.) #d/dx[arctan 4x] = 4/(16x^2 + 1)# Se non è chiaro il perché #d/dx[arctan x] = 1/(x^2 … Leggi tutto
Come si integra # e ^ (x ^ 2) # da 0 a 1? Risposta: #e^1# Spiegazione: #int_0^1e^(x^2)# #[e^(x^2)]_0^1# #[e^(1^2)-e^(0^2)]# =#e^1#
Qual è l'integrale di #int sin ^ 2 (x) .cos ^ 2 (x) dx #? Risposta: #intsin^2xcos^2xdx=x/8-(sin4x)/32+c# Spiegazione: As #sin2x=2sinxcosx# #intsin^2xcos^2xdx=1/4int(4sin^2xcos^2x)dx# = #1/4intsin^2(2x)dx# = #1/4int(1-cos4x)/2dx# = #x/8-1/8intcos4xdx# = #x/8-1/8xx(sin4x)/4+c# = #x/8-(sin4x)/32+c#
