Valuta #lim_ (x-> 0) (1-cosx) / x ^ 2 #? Risposta: #1/2# Spiegazione: Le regole di L'Hopital dicono che il #lim_(x->a)(f(x))/(g(x))=>(f'(a))/(g'(a))# Usando questo, otteniamo #lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=>(-sin0)/(2(0))# Eppure come lo è il denominatore #0#, questo è impossibile. Quindi facciamo un secondo limite: #lim(x->0)(sinx)/(2x)=>(cos0)/2=1/2=0.5# Quindi, in totale #lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=>lim_(x->0)(sinx)/(2x)=>cosx/2=>cos0/2=1/2#
Che cos'è #arcsin 0 #? Risposta: #arcsin 0 = 0# Spiegazione: #arcsinx# è un #theta# con i #theta# fra #-pi/2# e #pi/2# (fra #-90^@# e #90^@#) Con #sin theta =x# Così, #arc sin 0# è un numero (un angolo) nell'intervallo corretto, con #sin theta =0# Gli angoli con seno = 0 sono co-terminali con #0# … Leggi tutto
Come si semplifica # (sec ^ 2x) – (tan ^ 2x) #? Risposta: #sec^2 x – tan^2 x = 1# Spiegazione: Nota che: #sin^2 x + cos^2 x = 1# Quindi: #cos^2 x = 1 – sin^2 x# e troviamo: #sec^2 x – tan^2 x = 1/cos^2 x – sin^2 x/cos^2 x# #color(white)(sec^2 x – … Leggi tutto
Qual è il valore esatto di #tan 60 #? Risposta: #tan(60°)=sqrt(3)# Spiegazione: Dai un'occhiata:
Come valuti #sin (0) #? Risposta: Usa il cerchio unitario per valutarlo come 0. Spiegazione: (Questo è di Wikipedia, ma qualsiasi versione di esso sarà più o meno la stessa.) Sul cerchio unitario, la coordinata x in ciascuna posizione è il coseno dell'angolo dato e la coordinata y è il seno. Per qualificarti per il … Leggi tutto
Come trova il valore esatto di #sin (0) #? Risposta: #sin0˚ = 0# Spiegazione: Dal cerchio unitario: Come puoi vedere, le coppie sono ordinate nel modo di #(cos,sin)#. In altre parole, il #x# valore è #cos# e il #y# valore è #sin#. Dato che in questo problema abbiamo a che fare con la funzione seno, … Leggi tutto
Come valuta #cot (- pi / 6) #? Risposta: #cot(-pi/6) = -sqrt(3)# Spiegazione: Useremo quanto segue: (1) #cot(x) = cos(x)/sin(x)# (2) #sin(-x) = -sin(x)# (3) #cos(-x) = cos(x)# (4) #cos(pi/6) = sqrt(3)/2# (5) #sin(pi/6) = 1/2# La verifica di questi fatti è un buon esercizio e può essere effettuata utilizzando le definizioni di base insieme … Leggi tutto
Come risolvi l'identità #cos 2x + cos 4x = 0 #? Risposta: Risolvi f (x) = cos 2x + cos 4x = 0 Spiegazione: Applica l'identità del trig:# cos 4x = 2cos^2 2x – 1.# #f(x) = cos 2x + 2cos^2 2x – 1 = 0# Chiama cos 2x = t, dobbiamo risolvere l'equazione quadratica: … Leggi tutto
Come trova il valore esatto di #sin ((7pi) / 12) #? #sin(7pi/12)=sin(pi/3+pi/4)# #=sin(pi/3)cos( pi/4)+cos(pi/3)sin(pi/4)# #=sqrt3/2xx1/sqrt2+1/2xx1/sqrt2=(sqrt3+1)/(2sqrt2)#
Come si semplifica #Sin (pi / 6 + x) #? Risposta: #1/2cosx+sqrt3/2sinx# Spiegazione: Using the appropriate#color(blue)” Addition formula “# #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(sin(A±B)sinAcosB±cosAsinB)color(white)(a/a)|)))# then #sin(pi/6+x)=sin(pi/6)cosx+cos(pi/6)sinx# Using the#color(blue)” exact value triangle “”for this angle”# Then #sin(pi/6)=1/2″ and ” cos(pi/6)=sqrt3/2# #rArrsin(pi/6+x)=1/2cosx+sqrt3/2sinx#
