Trigonometria

Come si verifica l'identità # (csctheta-cottheta) (csctheta + cottheta) = 1 #? Abbiamo: #(csc(theta) – cot(theta)) (csc(theta) + cot(theta))# Espandiamo le parentesi: #= (csc(theta)) (csc(theta)) + (csc(theta)) (cot(theta)) + ( – cot(theta) (csc(theta)) + (- cot(theta)) (cot(theta))# #= csc^(2)(theta) + csc(theta) cot (theta) – csc(theta) cot(theta) – cot^(2)(theta)# #csc^(2)(theta) – cot^(2)(theta)# Quindi, applichiamo due identità … Leggi tutto

Per un triangolo rettangolo ABC, come trovi il seno, il coseno e la tangente dell'angolo A? Risposta: Come sotto. Spiegazione: #sin A = “oppo. side ” / “hypotenuse” = a / h# #cos A = “adj. side ” / “hypotenuse” = b / h# #tan A = “oppo. side ” / “adj. side” = a … Leggi tutto

Come valuta #tan ((2pi) / 3) #? Risposta: #tan((2pi)/3)=-sqrt3# Spiegazione: #tan((2pi)/3)# Richiama l'identità #tantheta=sintheta/costheta# Secondo il circolo unitario, #sin((2pi)/3)=sqrt3/2# e #cos((2pi)/3)=-1/2# #tan((2pi)/3) =frac{sin((2pi)/3)}{cos((2pi)/3)}=frac(sqrt3/2)(-1/2)# #=sqrt3/2 * -2/1=sqrt3/cancel2 * -cancel2/1=-sqrt3#

Quando sinx = 0, cosa equivale a x? #sinx# è conosciuta come una funzione periodica che oscilla a intervalli regolari. It attraversa l'asse x (cioè lo è #0#) a #x = 0, pi,# e #2pi# nel dominio #[0,2pi]#e continua a incrociare l'asse x su ogni multiplo intero di #pi#. grafico {sinx [-10, 10, -5, 5]} … Leggi tutto

Come si verifica # (sin x / (1 – cos x)) + ((1 – cos x) / sin x) = 2csc x #? Risposta: Ho riorganizzato l'equazione e ho usato solo peccato e cos: Spiegazione: Dai un'occhiata:

Come trovate tutte le soluzioni di # 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0 #? #2 cos^2 x – sin x – 1 = 0# for #x in { (3pi)/2+2npi, pi/6+2npi, (5pi)/6+2npi}# where #n in ZZ# Risolvere : #2cos^2 x – sin x – 1 = 0# (1) Innanzitutto, sostituisci #cos^2 x# by #(1 – sin^2 x)# … Leggi tutto

Come valuti #cos 30 #? Risposta: #cos(30^@)=sqrt(3)/2# Spiegazione: Considera un triangolo equilatero (con angoli interni di #60^@#) e lati di lunghezza #2# che è stato diviso in due come nell'immagine seguente: Per definizione #cos=”adjacent side”/”hypotenuse”# Quindi in questo caso #color(white)(“XXX”)cos(30^@)=sqrt(3)/2#

Come trovi il valore esatto del peccato di 45 gradi? Risposta: #sin45^@=sqrt(2)/2# Spiegazione: Questo è un valore comune, in cui #sin45^@=1/sqrt2#. Ora possiamo razionalizzare la frazione, che viene fuori per: #1/sqrt2*1/1# #=1/sqrt2*(sqrt(2))/sqrt2# #=sqrt(2)/2#

Qual è il valore esatto di #sec (2pi / 3) #? #sec ((2pi)/3) = 1/cos ((2pi)/3)# Nel cerchio dell'unità trig: #cos ((2pi)/3) = cos (pi – pi/3) = – cos( pi/3) = -1/2# (tabella dei trigoni) #sec ((2pi)/3) = -2#

Come valuti #sin ((7pi) / 8) # usando la formula del mezzo angolo? Risposta: #- sqrt(2 – sqrt2)/2# Spiegazione: Trig table, unit circle -> #sin ((7pi)/8) = sin (-pi/8 + 2pi) = – sin (pi/8)# Trova #sin (pi/8)# usando l'identità del trig: #cos 2a = 1 – 2sin^2 a.# #cos (pi/4) = sqrt2/2 = 1 … Leggi tutto