Come calcolare la lunghezza d'onda di de Broglie per ognuna delle seguenti? un. un elettrone con una velocità del 10% della velocità della luce b. una palla da tennis (55 g) servita a 35 m / s (, 80 mi / h)

Per calcolare il lunghezza d'onda di de Broglie per una particella o per una palla da tennis per quella materia, basta usare l'equazione

#p = h/(lamda)#, Dove

#p# - lo slancio dell'atomo;
#h# - La costante di Planck - #6.626 * 10^(-34)"m"^(2)"kg s"^(-1)#
#lamda# - lunghezza d'onda;

Il momento può essere espresso come

#p = m* v#, Dove

#m# - la massa della particella;
#v# - la velocità della particella.

Quindi, a partire dall'elettrone che viaggia verso 10% della velocità della luce. La velocità della luce può essere approssimata per essere

#c = 3 * 10^(8)"m/s "#, il che significa che sarà la velocità dell'elettrone

#v = 1/10 * c = 3 * 10^(7)"m/s"#

La massa di un elettrone è #m = 9.1094 * 10^(-31)"kg"#

Ora collega i tuoi valori all'equazione principale e risolvi #lamda#

#p = h/(lamda) => m * v = h/(lamda) => lamda = h/(m * v)#

#lamda_"electron" = (6.626 * 10^(-34)"m"^(cancel(2))cancel("kg")cancel("s"^(-1)))/(9.1094 * 10^(-31)cancel("kg") * 3 * 10^(7)cancel("m")cancel("s"^(-1))#

#lamda_"electron" = color(green)(2.42 * 10^(-11)"m")#

Ora per la palla da tennis

#lamda_"tennis" = (6.626 * 10^(-34)"m"^(cancel(2))cancel("kg")cancel("s"^(-1)))/(55 * 10^(-3)cancel("kg") * 35cancel("m")cancel("s"^(-1))#

#lamda_"tennis" = color(green)(3.44 * 10^(-34)"m")#