Come converti $r = 2cos theta$ in forma rettangolare?

Forma rettangolare $color(purple)((x-1)^2 + y^2 = 1$

Dato: $r = 2 cos theta$

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( d2jmvrsizmvf4x.cloudfront.net )

Dal diagramma sopra,
$y = r sin theta, x = r cos theta$

Ma dato $r = 2 cos theta$

$:. r ^2 = 2 r cos theta color(white)aaa)$ Moltiplicando entrambe le parti per $r$

$r^2 = 2 * r cos theta = 2 x$

Ma $x^2 + y^2 = r^2$

Quindi, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x #

$x^2 - 2x + y^2 = 0$

$x^2 - 2x + 1 + y^2 = 1 color(white)(aaa)$ Aggiungendo 1 su entrambi i lati per completare il quadrato.

$color(purple)((x-1)^2 + y^2 = 1$

Come converti r = 2cos theta r = 2cos theta in forma rettangolare?