Come posso rappresentare graficamente un circuito RC?

Se non ricordi il concetto, allora se riesci a ricavare la formula, sarà molto facile rappresentare graficamente.

Con un circuito RC di base, hai:

Quindi, andando in senso orario, si ottiene una variazione di tensione per un circuito chiuso da seguire La legge di Kirchoff.

#DeltaV = 0 = epsilon - V_C - V_R#

where #epsilon# is the "electromotive force" (the voltage increase through the battery), #V_C# is the voltage drop through the capacitor as it stores charge on the parallel plates, and #V_R# is the voltage drop through the resistor.

Ricordo che il capacità #C# in Farads può essere scritto come #"C/V"#, Così #C = q/V_C#, Dove #q# è la carica in #"C"#. La tensione attraverso la resistenza può essere scritta come #V_R = IR# da Legge di Ohm.

Inoltre, la corrente può essere scritta come la variazione di carica nel tempo, poiché il condensatore immagazzinerà la carica nel tempo #((dq)/(dt))#. Quindi, abbiamo finora:

#epsilon = q/C + IR#

Moltiplicato per #C# e collegare #I = (dq)/(dt)#:

#epsilonC = q + (dq)/(dt)RC#

#-(dq)/(dt)RC= q - epsilonC#

Separare le variabili in modo tale #1/(q - epsilonC)# è dalla stessa parte di #dq# e #-1/(RC)# è dalla stessa parte di #dt#, quindi iniziare a prendere l'integrale.

#int_(0)^(q) 1/(q - epsilonC)dq = int_(0)^(t) -1/(RC)dt#

#ln|q - epsilonC| - ln|-epsilonC| = -t/(RC)#

Usando le proprietà dei logaritmi, puoi trasformare il lato sinistro in una frazione:

#ln|(q - epsilonC)/(-epsilonC)| = -t/(RC)#

e quindi esponenziare entrambe le parti. Si noti anche che #q - epsilonC# sarà negativo da allora #q#, la carica corrente è inferiore a #epsilonC#, la carica iniziale. Quindi, i valori assoluti non contano qui.

#(q - epsilonC)/(-epsilonC) = e^"-t/RC"#

#q - epsilonC = -epsilonCe^"-t/RC"#

#color(blue)(q(t) = epsilonC(1 - e^"-t/RC"))#

Quindi puoi rappresentare graficamente la carica rispetto al tempo quando viene immagazzinata nel condensatore usando questa equazione. Tutto quello che devi fare è notare che è il riflesso verticale di un decadimento esponenziale, visto come #-e^(-u)#.

Quindi, a #t = 0#, #q = 0#, mentre a #t -> oo#, la carica si avvicina #mathbf(epsilonC)#.

Oppure, se si desidera rappresentare graficamente la corrente #I# invece mentre il condensatore scarica la carica elettrica immagazzinata, poiché si suppone che sia un decadimento esponenziale ed è più facile da visualizzare, è possibile prendere la derivata.

#color(blue)(I = (dq)/(dt)) = d/(dt)[epsilonC - epsilonCe^"-t/RC"]#

#= -epsiloncancel(C)*-1/(Rcancel(C))e^"-t/RC"#

#= color(blue)(epsilon/R e^"-t/RC")#

Questo che puoi davvero vedere è il decadimento esponenziale del #e^(-u)# equazione. A #t = 0#, #I = epsilon/R#, mentre as #t -> oo#, gli approcci attuali #mathbf("0 A")#.

where #V# sullo schema è uguale a #epsilon# e #i# è uguale alla corrente #I#.