Come prendi la derivata di # tan ^ -1 (x ^ 2) #?

È possibile differenziare una funzione #y = tan^(-1)(x^2)# utilizzando Differenziazione implicita.

Quindi, se hai una funzione #y = tan^(-1)(x^2)#, allora sai che puoi scrivere

#tan(y) = x^2#

Differenziare entrambe le parti rispetto a #x# ottenere

#d/(dy)(tany) * (dy)/dx = d/dx(x^2)#

#sec^2y * (dy)/dx = 2x#

Ciò equivale a dirlo

#(dy)/dx = (2x)/sec^2y#

Ricorda che hai

#color(blue)(sec^2x = 1 + tan^2x)#

il che significa che ottieni

#(dy)/dx = (2x)/(1 + tan^2y)#

Infine, sostituisci #tan^2y# con i #x^2# ottenere

#(dy)/dx = color(green)((2x)/(1 + x^4))#