Come prendi la derivata di # Tan ^ -1 (y / x) #?

Suppongo che tu lo stia pensando come una funzione di due variabili indipendenti #x# e #y#: #z=tan^{-1}(y/x)#. Le risposte sono #frac{partial z}{partial x}=-frac{y}{x^{2}+y^{2}}# e #frac{partial z}{partial y}=frac{x}{x^2+y^2}#.

Entrambi questi fatti possono essere derivati ​​con il Regola di derivazione, la Regola di poteree il fatto che #y/x=yx^{-1}# come segue:

#frac{partial z}{partial x}=frac{1}{1+(y/x)^2}cdot frac{partial}{partial x}(yx^{-1})=frac{1}{1+(y/x)^2}cdot (-yx^{-2})#

#=-frac{y}{x^{2}+y^{2}}#

e

#frac{partial z}{partial y}=frac{1}{1+(y/x)^2}cdot frac{partial}{partial y}(yx^{-1})=frac{1}{1+(y/x)^2}cdot (x^{-1})#

#=frac{1/x}{1+y^{2}/(x^{2})}=frac{x}{x^2+y^2}#