Come risolvere queste domande di base sulla trigonometria (cuscinetti, problemi di parole)?

Domanda 5

disegnato

Nella figura sopra O è il punto di partenza. A e B sono le posizioni di due corridori dopo 30 minuti o 0.5 ore di corsa a 10 km / h verso nord e rispettivamente a 12 km / h verso est.

So #OA=10xx0.5=5km and OB=12xx0.5=6km#

Dal teorema di Pitagora

La distanza del corridore B da A

#AB =sqrt(OA^2+OB^2)=sqrt(5^2+6^2)=sqrt61km#

Il rilevamento viene sempre misurato in senso orario rispetto alla linea nord (mostrato in figura da una freccia rossa)

Quindi il rilevamento di B da A

#=180^@-tan/_BAO=180^@-tan^-1(6/5)=(180-50)^@=130^@#

Domanda 18

disegnato

Il triangolo dato è isoscele in cui sono i lati uguali #2/3# della base. Quindi consideriamo un triangolo isoscele ABC in cui la BC di base è 6 unità e i lati uguali sono 4 unità. L'angolo di base è # theta#. DC è perpendicolare da A a BC.

È ovvio dalla figura che #costheta = "adjacent"/"hypotenuse" =3/4#

So #theta = cos^-1(3/4)=41.4^@#

Domanda 19

Come da una determinata condizione della domanda, il secondo triangolo isoscele (EBC) ha la stessa base di quello del primo (ABC) ma l'area del secondo è tre volte quella del primo. È possibile solo se l'altezza del secondo triangolo è tre volte quella del primo triangolo. Poiché l'area del triangolo è proporzionale all'altezza quando la base è costante.

Questo è stato mostrato nella figura seguente.

La perpendicolare disegnata dal vertice di un triangolo isoscele taglia in due la base.

disegnato

Dalla fig

#(DeltaEBC)/(DeltaABC)=(1/2xxBCxxED)/(1/2xxBCxxAD) #

#=>3=(ED)/(AD)#

#ED=3AD#

Adesso #(tan/_ECB)/(tan/_ACB)=((ED)/(BC))/((AD)/(BC))=(ED)/(AD)#

#=>(tantheta/tan24^@ )=3#

#=>tantheta=3xxtan24^@=1.34#

#=>theta =tan^-1(1.34)~~53.2^@#

Domanda 3a

disegnato

cuscinetto

I) #B" from "A->41^@#

II) #C" from "B->142^@#

III) #B" from "C->(279+43)^@=322^@#

IV) #C" from "A->(41+58)^@=99^@#

V) #A" from "B->(142+38+41)^@=221^@#

VI) #A" from "C->279^@#

Domanda 3b

inserisci qui la fonte dell'immagine

cuscinetto

I) #B" from "A->27^@#

II) #C" from "B->151^@#

III) #B" from "C->(246+85)^@=331^@#

IV) #C" from "A->(27+39)^@=66^@#

V) #A" from "B->(151+29+27)^@=207^@#

VI) #A" from "C->246^@#

Domanda 4

disegnato

Cuscinetto =# 90^@ +tan^-1(9/14)~~90^@+33^@=123^@#

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