Come si converte 0.123 (123 ripetizioni) in una frazione?
Risposta:
#0.bar(123) = 41/333#
Spiegazione:
Userò la notazione a barre per indicare le cifre ripetute.
Prima moltiplica per #(1000-1)# per ottenere un numero intero:
#(1000-1)*0.bar(123) = 123.bar(123) - 0.bar(123) = 123#
#1000# è scelto per spostare il modello di cifre #3# posti a sinistra, cioè per la lunghezza della sezione ripetuta. Quindi sottraendo l'originale si annulla la coda ripetuta.
Quindi dividere entrambi i lati per #(1000-1)# e semplifica:
#0.bar(123) = 123/(1000-1) = 123/(999) = (41*color(red)(cancel(color(black)(3))))/(333*color(red)(cancel(color(black)(3)))) = 41/333#