Come si converte 0.5 (5 ripetuti) in una frazione?

Innanzitutto, possiamo scrivere:

#x = 0.bar5#

Successivamente, possiamo moltiplicare ogni lato per #10# dando:

#10x = 5.bar5#

Quindi possiamo sottrarre ogni lato della prima equazione da ciascun lato della seconda equazione dando:

#10x - x = 5.bar5 - 0.bar5#

Ora possiamo risolvere per #x# come segue:

#10x - 1x = (5 + 0.bar5) - 0.bar5#

#(10 - 1)x = 5 + 0.bar5 - 0.bar5#

#9x = 5 + (0.bar5 - 0.bar5)#

#9x = 5 + 0#

#9x = 5#

#(9x)/color(red)(9) = 5/color(red)(9)#

#(color(red)(cancel(color(black)(9)))x)/cancel(color(red)(9)) = 5/9#

#x = 5/9#

Un altro modo "rapido" per risolvere i problemi specifici in cui si ripetono da 1 o 2 o da 3 a 8 consiste nel ricordare di inserire il numero ripetuto su 9. Funziona solo quando si ripete una sola cifra .:

#0 .color(red)(11111).... = 0.barcolor(red)(1) = color(red)(1)/9#

#0 .color(red)(22222).... = 0.barcolor(red)(2) = color(red)(2)/9#

#0 .color(red)(33333).... = 0.barcolor(red)(3) = color(red)(3)/9#

#0 .color(red)(44444).... = 0.barcolor(red)(4) = color(red)(4)/9#

#0 .color(red)(55555).... = 0.barcolor(red)(5) = color(red)(5)/9#

#0 .color(red)(66666).... = 0.barcolor(red)(6) = color(red)(6)/9#

#0 .color(red)(77777).... = 0.barcolor(red)(7) = color(red)(7)/9#

#0 .color(red)(88888).... = 0.barcolor(red)(8) = color(red)(8)/9#

#0 .color(red)(99999).... = 0.barcolor(red)(9) = color(red)(9)/9 = 1#