Come si converte 0.8 (8 ripetizioni) in una frazione?

Abbiamo un decimale ripetuto, #0.bar8#

Mettiamo questo uguale a #x#.

Poi,

#x=0.bar8#

Moltiplica entrambi i lati per #10#:

#10x=8.bar8#

Possiamo scrivere questo #8.bar8# come somma di un numero intero e un numero decimale:

#10x=color(red)(8)+color(blue)(0.bar8)#

Ora lo sappiamo #x=0.bar8#

#10x=8+x#

#10xcolor(red)(-x)=8+xcolor(red)(-x)#

#9x=8#

#(9x)/color(red)(9)=8/color(red)(9)#

#x=8/9#

Perciò,

#0.bar8=8/9#