Febbraio 11, 2020

di Abigael

Come si integra $e^{4 x} d x$ $e ^ (4x) dx$ ?

Risposta:

$\frac{1}{4} e^{4 x} + C$ $1/4e^(4x)+C$

Spiegazione:

Useremo la regola di integrazione per $e^{x}$ $e^x$ :

$\int e^{u} d u = e^{u} + C$ $inte^udu=e^u+C$

Quindi, per l'integrale dato, let $u = 4 x$ $u=4x$ . Questo implica che $d u = 4 d x$ $du=4dx$ .

$\int e^{4 x} d x = \frac{1}{4} \int e^{4 x} \cdot 4 d x = \frac{1}{4} \int e^{u} d u = \frac{1}{4} e^{u} + C$ $inte^(4x)dx=1/4inte^(4x)*4dx=1/4inte^udu=1/4e^u+C$

Dal $u = 4 x$ $u=4x$ :

$\frac{1}{4} e^{u} + C = \frac{1}{4} e^{4 x} + C$ $1/4e^u+C=1/4e^(4x)+C$

Possiamo differenziare questa risposta per verificare che otteniamo $e^{4 x}$ $e^(4x)$ . In effetti, attraverso il regola di derivazione, la $\frac{1}{4}$ $1/4$ abbiamo dovuto aggiungere viene "annullato" dal $4$ $4$ proveniente dal potere di $4 x$ $4x$ tramite la regola della catena.

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