Come si integra #int x ^ 2 e ^ (x ^ 2) dx # usando l'integrazione per parti?
Risposta:
Vedi la sezione spiegazioni di seguito.
Spiegazione:
Per integrare #x# a tempi di potere #e# a un potere, ci aspettiamo di differenziare il #x# e integrare il #e# a un potere
#int x^2 e^(x^2 ) dx#
Per integrarsi #e^(x^2) dx# abbiamo bisogno di un #x# in modo che possiamo usare la sostituzione.
#int x^2 e^(x^2) dx = int x e^(x^2)x dx# .
lasciare #u = x# e #dv = e^(x^2)x dx#
The #du = 1 dx# e #v = 1/2 e^(x^2)#
#int x^2 e^(x^2) dx = 1/2xe^(x^2) - 1/2 int e^(x^2) dx#.
Ora dobbiamo fermarci.
#int e^(x^2) dx# non ha una soluzione in forma chiusa che utilizza funzioni elementari. L'integrale ha un nome e alcune approssimazioni in serie, ma è il massimo che possiamo fare.
Puoi leggere di più a riguardo qui a Wolfram e qui a Wikipedia