Come si integra #lnx / x #?
Risposta:
Utilizzare #u#-sostituzione da ottenere #(lnx)^2/2+C#.
Spiegazione:
A prima vista, questo integrale sembra un po 'confuso perché abbiamo una funzione divisa per un'altra funzione (e quelle tendono ad essere difficili da lavorare). Ma, dopo aver riscritto #intlnx/xdx# as #int1/xlnxdx#, possiamo vedere qualcosa di interessante: abbiamo #lnx# e il suo derivato, #1/x#, nello stesso integrale, rendendolo un caso da manuale di a #u#-sostituzione:
lasciare #color(blue)u=color(blue)lnx->(du)/dx=1/x->color(red)(du)=color(red)(1/xdx)#
Quindi, l'integrale #intcolor(red)(1/x)color(blue)(lnx)color(red)(dx)# diventa:
#intcolor(blue)(u)color(red)(du)#
Ora, non è molto più facile? Usando il contrario regola del potere, l'integrale valuta #u^2/2+C#. Perché #u=lnx#, possiamo dire:
#intlnx/xdx=(lnx)^2/2+C#