Come si ricava la formula per l'area di un triangolo equilatero?

Risposta:

Area di un triangolo equilatero con lati di lunghezza #s#
#color(white)("XXX")=sqrt(3)/4*s^2#
(Derivazione di seguito)

Spiegazione:

inserisci qui la fonte dell'immagine
La formula comune per l'area di un triangolo è
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = ("base" xx "height")/2#

Per un triangolo equilatero con lati di lunghezza #s#

#"base" = s#

e il #"height"# può essere calcolato usando il Teorema di Pitagora come:

#height" = sqrt(s^2-(s/2)^2)#

#color(white)("XXXXX")=sqrt((3s^2)/4)#

#color(white)("XXXXX")=s/2sqrt(3)#

e quindi l'area è
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = s xx (s/2sqrt(3))/2#

#color(white)("XXXXXXX")=sqrt(3)/4 s^2#

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