Come si ricava la formula per l'area di un triangolo equilatero?
Risposta:
Area di un triangolo equilatero con lati di lunghezza #s#
#color(white)("XXX")=sqrt(3)/4*s^2#
(Derivazione di seguito)
Spiegazione:
La formula comune per l'area di un triangolo è
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = ("base" xx "height")/2#
Per un triangolo equilatero con lati di lunghezza #s#
#"base" = s#
e il #"height"# può essere calcolato usando il Teorema di Pitagora come:
#height" = sqrt(s^2-(s/2)^2)#
#color(white)("XXXXX")=sqrt((3s^2)/4)#
#color(white)("XXXXX")=s/2sqrt(3)#
e quindi l'area è
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = s xx (s/2sqrt(3))/2#
#color(white)("XXXXXXX")=sqrt(3)/4 s^2#