Come si risolve 2cos ^ 2x + 3cosx = -1 2cos2x+3cosx=−1?
Risposta:
x=-30^ox=−30o or x=180^ox=180o
Spiegazione:
Per semplicità, lo lasciamo u=cosxu=cosx:
2cos^2x+3cosx=-12cos2x+3cosx=−1
2u^2+3u=-12u2+3u=−1
2u^2+3u+1=02u2+3u+1=0
E si noterà che siamo in grado di dividere il termine medio e factorize
2u^2+2u+u+1=02u2+2u+u+1=0
2u(u+1)+(u+1)=02u(u+1)+(u+1)=0
(2u+1)(u+1)=0(2u+1)(u+1)=0
E ora diventa ovvio (con un processo formalmente noto come teorema del fattore nullo) che:
2u+1=02u+1=0 OR u+1=0u+1=0 (Non possono essere vere allo stesso tempo, è uno o l'altro)
Risolvendo per ognuno:
2u+1=02u+1=0
2u=-12u=−1
u=-1/2u=−12
cosx=-1/2cosx=−12
E se risolvi quanto sopra usando la tua calcolatrice, otterrai # x = -30 ^ o
Per quanto riguarda l'altro caso:
u+1=0u+1=0
u=-1u=−1
cosx=-1cosx=−1
E usando una calcolatrice ottieni: x=180^ox=180o