Come si scrive una somma in forma estesa?

Forse intendi semplicemente convertirlo da "modulo di riepilogo" ("modulo sigma") in un modulo scritto?

Per qualcosa del genere #sum_{i=1}^{n}i^{2}#, il simbolo della somma #Sigma# significa solo "sommare". Mettere un #i=1# sotto il simbolo della sommatoria significa iniziare il valore di #i# a 1. Si presume quindi che #i# continua ad aumentare di 1 fino a raggiungere #i=n#, Dove #n# è il numero sopra il simbolo della somma. Il #i^2# rappresenta la formula per i termini che vengono aggiunti, prima quando #i=1#, poi #i=2#, poi #i=3#, ecc ..., fino al #i=n#.

Pertanto, la risposta sarebbe #sum_{i=1}^{n}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+cdots+(n-1)^2+n^2#.

Questo esempio è interessante in quanto esiste una formula di collegamento per aggiungere il primo #n# quadrati: è uguale

#frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=frac{1}{3}n^[3}+frac{1}{2}n^{2}+frac{1}{6}n.#

Dovresti prenderti il ​​tempo per verificare che funzioni quando, ad esempio, #n=5#.