Come si semplifica # (sec (x)) ^ 2−1 #?

Questa è un'applicazione delle identità pitagoriche, vale a dire:

#1 + tan^2x = sec^2x#

Questo può essere derivato dall'identità pitagorica standard dividendo tutto per #cos^2x#, così:

#cos^2x + sin^2x = 1#

#cos^2x/cos^2x + sin^2x/cos^2x = 1/cos^2x#

#1 + tan^2x = sec^2x#

Da questa identità, possiamo riorganizzare i termini per arrivare alla risposta alla tua domanda.

#tan^2x = sec^2x - 1#

Ti aiuterebbe in futuro a conoscere tutte e tre le versioni delle identità di Pitagora:

#cos^2x + sin^2x = 1#

#1 + tan^2x = sec^2x# (dividi tutti i termini per #cos^2x#)

#cot^2x + 1 = csc^2x# (dividi tutti i termini per #sin^2x#)

Se li dimentichi, ricorda solo come derivarli: dividendoli per entrambi #cos^2x# or #sin^2x#.