Come si semplifica #Sin (Cos ^ -1 x) #?

Risposta:

#sin(cos^(-1)(x)) = sqrt(1-x^2)#

Spiegazione:

Disegniamo un triangolo rettangolo con un angolo di #a = cos^(-1)(x)#.

inserisci qui la fonte dell'immagine

Come sappiamo #cos(a) = x = x/1# possiamo etichettare la gamba adiacente come #x# e l'ipotenusa come #1#. Il teorema di Pitagora poi ci permette di risolvere per la seconda tappa come #sqrt(1-x^2)#.

Con questo, ora possiamo trovare #sin(cos^(-1)(x))# come il quoziente della gamba opposta e l'ipotenusa.

#sin(cos^(-1)(x)) = sin(a) = sqrt(1-x^2)/1 = sqrt(1-x^2)#

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