Come si semplifica #Sin (Cos ^ -1 x) #?
Risposta:
#sin(cos^(-1)(x)) = sqrt(1-x^2)#
Spiegazione:
Disegniamo un triangolo rettangolo con un angolo di #a = cos^(-1)(x)#.
Come sappiamo #cos(a) = x = x/1# possiamo etichettare la gamba adiacente come #x# e l'ipotenusa come #1#. Il teorema di Pitagora poi ci permette di risolvere per la seconda tappa come #sqrt(1-x^2)#.
Con questo, ora possiamo trovare #sin(cos^(-1)(x))# come il quoziente della gamba opposta e l'ipotenusa.
#sin(cos^(-1)(x)) = sin(a) = sqrt(1-x^2)/1 = sqrt(1-x^2)#