Come si semplificano le frazioni con radici quadrate?
Risposta:
Vedi sotto:
Spiegazione:
Diciamo che ho:
#5/sqrt2#
Come posso semplificare questo?
Ricordate che #sqrt2xxsqrt2=2# E così se posso moltiplicare il denominatore per #sqrt2#, ne otterremo 2 per il denominatore. E ciò può essere fatto, purché moltiplichiamo sia il numeratore che il denominatore per la stessa cosa (il che significa che stiamo moltiplicando la frazione per 1 e non cambiando il suo valore):
#5/sqrt2(1)=5/sqrt2(sqrt2/sqrt2)=(5sqrt2)/2#
Posso fare lo stesso tipo di cose se ho un radicale misto nel mio denominatore. Diciamo che è:
#5/(3-sqrt2)#
Se moltiplico due tipi di questo tipo di numero, uno aggiunge il radice quadrata e l'altra sottrazione, posso semplificare. Diamo un'occhiata al nostro esempio di nuovo. Con #3-sqrt2#, possiamo moltiplicare per #3+sqrt2#:
#(3-sqrt2)(3+sqrt2)=9-3sqrt2+3sqrt2-2=7#
E così per l'intera frazione, abbiamo:
#5/(3-sqrt2)((3+sqrt2)/(3+sqrt2))=(15+5sqrt2)/7#