Come si trova il volume V della S solida descritta in cui la base di S è un disco circolare con raggio 4r e le sezioni trasversali parallele perpendicolari alla base sono quadrati?
Risposta:
#V = 1024/3 r^3 #
Spiegazione:
Posizionare la base circolare sul piano xy, centrata su Origin.
At #z = 0#;
- #x^2 + y^2 = 16r^2#
Considerando quella parte del solido nel 1 ° ottante, con le sezioni trasversali quadrate che corrono parallele all'asse xz, il volume di una sezione trasversale elementale è:
#dV = x * 2x dy = 2 (16r^2 - y^2) dy#
Così:
#V =2 int_0^(4r) dy qquad (16r^2 - y^2) #
#= 2 [ 16r^2 y - y^3/3 ]_0^(4r) = 256/3 r^3 #
Il volume nel 1 ° ottobre è solo #1/4# del volume totale.
So #V_("Tot") = 1024/3 r^3 qquad [ = 341 1/3 r^3]#
Controllo di realtà.
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Volume del lato del cubo #8r# is #V_C = 512 r^3#
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Volume del raggio della sfera #4r# is #V_S = (256 pi R^3)/3 = 268.083 R^3 #
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#V_S < V_("Tot") < V_C#