Come si trova l'area di un triangolo equilatero senza l'altezza?
Risposta:
Per trovare l'area di un triangolo equilatero, è necessario calcolare la lunghezza della metà della lunghezza laterale e sostituirla con teorema di Pitagora per trovare l'altezza. Puoi anche sostituirlo con #sin60^@#, #cos30^@#, #tan30^@#, o #tan60^@# per trovare l'altezza. Dopo aver trovato la tua altezza, sostituisci i valori con base e altezza nella formula per l'area di un triangolo per trovare l'area.
Spiegazione:
Supponendo che tu voglia trovare l'area di un triangolo equilatero usando la formula per un triangolo, ma senza trovare o usare l'altezza è impossibile. Per trovare l'area devi conoscere la lunghezza dell'altezza.
Tuttavia, supponendo che ti venga data la lunghezza del lato e cerchi l'altezza, è possibile trovare l'area.
In un triangolo equilatero, dal momento che tutto #3# i lati hanno la stessa lunghezza e gli angoli all'interno del triangolo sono uguali, ciò significa che metà della lunghezza del lato sarà uguale alla lunghezza della base se il triangolo fosse diviso in #2# metà. Ecco una rappresentazione visiva:
La lunghezza della base che abbiamo appena trovato può essere sostituita nel teorema di Pitagora per risolvere l'altezza:
#a^2+b^2=c^2#
#a^2=c^2-b^2#
#a=sqrt(c^2-b^2)#
dove:
a = altezza
b = base
c = ipotenusa
Invece di usare il teorema di Pitagora, potresti anche usare #sin60^@#, #cos30^@#, #tan30^@#, o #tan60^@# per trovare l'altezza. Ecco una rappresentazione visiva di come sarebbe il triangolo (concentrarsi sugli angoli):
Una volta trovata l'altezza, sostituire i valori per base e altezza nella seguente formula per risolvere l'area:
#Area=(base*height)/2#