Come si trova l'equazione della linea tangente e normale con la curva # y = tanx # in # x = -pi / 4 #?

Il gradiente tangente ad una curva in un determinato punto è dato dalla derivata.

If #y=tanx# poi #dy/dx=sec^2x#

quando #x=-pi/4 #
# => y=tan(-pi/4)=-1 #
# => dy/dx=sec^2(-pi/4)=2 #

Quindi passa la tangente #(-pi/4,-1)# e ha gradiente #m_T=2#

utilizzando #y-y_1 = m(x-x_1)# l'equazione della tangente è:

# y-(-1) = (2)(x-(-pi/4)) #
# :. y+1 = 2x+pi/2 #
# :. y = 2x+pi/2-1 #

Il normale è perpendicolare alla tangente, quindi il prodotto dei loro gradienti è -1, quindi il normale passa #(-pi/4,-1)# e ha gradiente #m_N=-1/2#

quindi l'equazione della normale è:

# y-(-1) = -1/2(x-(-pi/4)) #
# :. y+1 = -1/2x-pi/2 #
# :. y = -1/2x-pi/8 -1 #