Come si usa la sostituzione per integrare # x / (1-x) #?

#int ( x/(1-x) ) dx#

#u = 1- x#

#du = -dx#

#dx = -du#

Sostituisci

#int ( x/u )* -du#

Abbiamo ancora un #x# nel problema, quindi usiamo il nostro #u# sostituzione da risolvere #x#:

#u = 1-x#

#x = 1-u#

Ora abbiamo

#-int ( (1-u)/u )* du#

#- int ( 1/u - u/u )#

Dividilo

#- int ( (1)/u )* du + int (u/u) du#

#- int ( (1)/u )* du + int du#

#- ln|u| + u#

Torna in termini di #x#

#-ln | 1-x | + 1- x#