Come si verifica l'identità sin (A + pi) = - sinA sin(A+π)=sinA?

Risposta:

Esistono diversi modi per dimostrare l'identità. Vedi sotto.

Spiegazione:

Il primo modo, probabilmente il metodo più diretto, è quello di cerchio unitario:

Immagine creata male da me in Paint.

Lo vediamo, se aggiungiamo piπ in qualche angolo thetaθo, nel nostro caso, AA, |sin theta| = |sin (theta+pi)||sinθ|=|sin(θ+π)|, ma dal momento che sono su parti opposte del centro OO, che non è nell'immagine, sono di segno opposto.

color(red)( :. sin(A+pi) = - sinA

Un altro metodo per verificare la nostra relazione è applicando la formula somma per seno:

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

=> sin(A+pi) = sinAcospi + cosAsinpi=-sinA

color(red)( :. sin(A+pi)=-sinA

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