Come si verifica l'identità sin (A + pi) = - sinA sin(A+π)=−sinA?
Risposta:
Esistono diversi modi per dimostrare l'identità. Vedi sotto.
Spiegazione:
Il primo modo, probabilmente il metodo più diretto, è quello di cerchio unitario:
Lo vediamo, se aggiungiamo piπ in qualche angolo thetaθo, nel nostro caso, AA, |sin theta| = |sin (theta+pi)||sinθ|=|sin(θ+π)|, ma dal momento che sono su parti opposte del centro OO, che non è nell'immagine, sono di segno opposto.
color(red)( :. sin(A+pi) = - sinA∴sin(A+π)=−sinA
Un altro metodo per verificare la nostra relazione è applicando la formula somma per seno:
sin(a+b) = sinacosb+cosasinbsin(a+b)=sinacosb+cosasinb
=> sin(A+pi) = sinAcospi + cosAsinpi=-sinA⇒sin(A+π)=sinAcosπ+cosAsinπ=−sinA
color(red)( :. sin(A+pi)=-sinA∴sin(A+π)=−sinA