Come si verifica l'identità # tan2theta = 2 / (cottheta-tantheta) #?
Riscrivere #tantheta# e #cottheta# come usando seni e coseni #color(magenta)(tan theta = sintheta/costheta and cot theta = costheta/sintheta#.
#(sin2theta)/(cos2theta) = 2/(costheta/sintheta - sintheta/costheta)#
Ti consiglierei di semplificare il lato destro prima di espandere il lato sinistro.
#(sin2theta)/(cos2theta) = 2/((cos^2theta - sin^2theta)/(costhetasintheta)#
#(sin2theta)/(cos2theta) = (2costhetasintheta)/(cos^2theta - sin^2theta)#
Sappiamo che questo è vero perché #sin2theta= 2sinthetacostheta# e #cos2theta# può essere scritto come #cos^2theta - sin^2theta#.
Esercitazioni pratiche:
* Utilizzare la seguente tabella di identità trig per aiutarti a rispondere alle domande successive *
- Prova le seguenti identità di trig:
a) #(sin^2theta + cos^2theta + cot^2theta)/(1 + tan^2theta) = cot^2theta#
b) #cos(x + y) + cos(x - y) = 2cosxcosy#
c) #csc(2alpha) - cot(2alpha) = tan alpha#
Risolvi la seguente equazione per x nell'intervallo #0 ≤ x ≤ 2pi#:
#cos(2x) = 2sin^2x#
Speriamo che questo aiuti e buona fortuna!