Come trova il valore esatto di # tan ^ -1 (-sqrt3 / 3) #?

#tan^-1(-sqrt3/3)#

#tan^-1x# significa trovare l'ANGOLO che ha una tangente di #x#

La gamma di #tan^-1# is #-pi/2# a #pi/2#

#-sqrt3/3# cadrebbe nel quarto quadrante, quindi il valore di #tan^-1# è tra #-pi/2# e #0# ed è un angolo negativo.

Richiama l'identità #tanx =sintheta/costheta#

Guardando il cerchio unitario,

#tan((11pi)/6)=frac{sin((11pi)/6)}{cos((11pi)/6)}=frac{-1/2}{sqrt3/2}=-1/2*2/sqrt3=-sqrt3/3#

Tuttavia, perché la gamma di #tan^-1# is #pi/2# a #-pi/2#,
la risposta è #-pi/6# invece di #(11pi)/6#