Come trovate gli asintoti orizzontali per #f (x) = arctan (x) #?

Per definizione, #arctan x# è la funzione inversa della restrizione della funzione tangente #tan# all'intervallo #(-pi/2,pi/2)# (Vedi coseno inverso e tangente inversa ).

La funzione tangente ha asintoti verticali #x=-pi/2# e #x=pi/2#, Per #tan x=sin x/cos x# e #cos pm pi/2=0#.

Inoltre, il grafico della funzione inversa #f^(-1)# di una funzione uno a uno #f# è ottenuto dal grafico di #f# per riflessione sulla linea #y=x# (Vedi trovare funzioni inverse ), che trasforma le linee verticali in linee orizzontali.

Pertanto, gli asintoti verticali #x=pm pi/2# for #y=tan x# corrispondono in questa riflessione agli asintoti orizzontali #y=pm pi/2# for #y=arctan x#.

Ecco un grafico di arctan (x):